2014-2015学年江苏省无锡市新区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

有下列四个命题：

①直径是弦；

②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；

④半径相等的两条弧是等弧．

其中正确的有　 （　　　 ）

A．4个　　　　　　 B．3个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．1个

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用配方法解方程时，原方程应变形为（　 　 ）

A．　 　　　　　　 B．

C． 　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

A．12　　　　 B．14　　　　 C．12或14　　　　 D．以上都不对

难度: 简单查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是　　 （　 　 ）

A．相离　　　 B．相切　 　　 C．相交　　　　 D．相切或相交

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如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　　 ）

A．　　　　 B．且

C．　　　　 D．且

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某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台．设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　　 ）

A．

B．

C．

D．

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如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　 （　　　 ）

A．15　　 　　　 B．28　　 　　　　 C．29 　　　　　　 D．34

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如图，等边三角形ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　　 ）

A．2周　　　　 B．3周　　　　　　 C．4周　　　　　　 D．5周

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将一元二次方程化成一般形式可得　　　　 　　　　　　　 ，它的解是　　　　　　 ．

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已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于　　　　　　 .

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一元二次方程的两根之和是　　　　　　　　 ，两根之积是　　　　　　 .

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方程的一根是4，则k= 　 　 ，另一个根是______．

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如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠OBC = 　　　　　 °．

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如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为　　　 ．

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如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是　　　　 ．

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若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=　 ．

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如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是　　　　　　　　　　 .

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如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是　　　　　　　 .

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解下列方程：（本题满分12分，每小题3分）

（1）

（2）（配方法）

（3）

（4）

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（本题满分6分）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若PC＝6，AB=4求图中阴影部分的面积．

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（本题满分4分）如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=52°，∠ADC=26°.求∠CEB的度数.

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（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动．

（1）经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

（2）连PD，经过多长时间△PQD是等腰三角形？

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（本题满分7分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

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