2013届广西武鸣高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若其中是虚数单位，则等于（）
A、0； B、2； C、； D、5.

难度: 中等查看答案及解析
等于（）
A、； B、； C、； D、.

难度: 中等查看答案及解析
在二项式的展开式中，含的项的系数是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
设随机变量的分布列为则等于（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为   （    ）
A、        B、
C、       D、

难度: 中等查看答案及解析
若的展开式的第3项为，则的值是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
一袋中有3个红球2个白球，另一袋中有2个红球1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
函数在下面哪个区间是增函数（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
.A、 B、 3 C、 2 D、

难度: 中等查看答案及解析
的值等于（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知梯形ABCD,，E为AB的中点，将沿折起，使点A移至点P，若平面平面,则D点到平面的距离是( )
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法种数为（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知在区间上的最大值与最小值分别为，
则_____________________________；

难度: 中等查看答案及解析
为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；

难度: 中等查看答案及解析
在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为；

难度: 中等查看答案及解析
有5支竹签编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3支，以表示取出的竹签的最大号码，则的值是 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，求中奖的概率；
（2）一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，求所取5件中至多有一件次品的概率.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列.
（1）求{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3,求_.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

难度: 中等查看答案及解析
经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求该校高三年级学生中获得1500元助学金以上（≥1500元）的人数．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数).
(Ⅰ) 若，试确定函数的单调区间；
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得极值，
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析