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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 集合A={x|x2+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果实数p和非零向量与满足，则向量和________．（填“共线”或“不共线”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，若sinA=2sinB，AC=2，则BC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若复数z1=-1+ai，，a，b∈R，且z1+z2与z1•z2均为实数，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图的流程图最后输出的n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知下列结论：
    ①x1、x2都是正数⇔，
    ②x1、x2、x3都是正数⇔，则由①②猜想：x1、x2、x3、x4都是正数⇔，（ ）的应填的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且nbn+12-2bn2-（2n-1）bn+1bn=0，设M（x）表示整数x的个位数字，则M（b2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则+的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a，b）∈（x，y）||x|+|y|≤1；命题乙：点（a，b）∈A．
    如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设P是椭圆上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
    （1）求证：GH∥平面CDE；
    （2）求证：BD⊥平面CDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客．旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：
    （1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？
    （2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏．目前公园的工作人员维持在40人．要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3）．
    （Ⅰ）求椭圆C和直线l的方程；
    （Ⅱ）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与D有公共点，试求实数m的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设由（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当时，数列bn是等差数列；
    （3）对于（2）中的等差数列bn，设（n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），（n∈N*），
    求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选做题
    A．选修4-2矩阵与变换
    已知矩阵，向量=．
    （Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）计算A6α的值．
    B．选修4-4坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二项式的展开式中各项系数的和为256．
    （1）求n．
    （2）求展开式中的常数项．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，
    AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
    （1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
    （2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析