江苏省南通市通州区2017-2018学年下学期高二期末学业质量监测数学文科试卷

某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。

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已知命题“，”为假命题，则的取值范围是__________.

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若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为__________．

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如图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为__________．

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某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．

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如图所示的伪代码，最后输出的值为__________．

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若复数是纯虚数(是虚数单位)，为实数，则复数的模为__________．

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直线：，：.则“”是“与相交”的__________条件.　 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

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将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为__________．

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类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为的正四面体的内切球半径为__________．

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设向量，，且，则的值为__________．

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已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．

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设函数，. 若， 且的最小值为-1，则实数的值为__________．

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在平面直角坐标系中，原点在圆：内，过点的直线与圆交于点，.若面积的最大值小于2,则实数的取值范围是__________.

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如图，三棱柱中，，分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;

(2)若平面平面，且，求证:平面平面.

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在中，已知,,.

(1)求内角的大小;

(2)求边的长.

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如图，圆的半径为2，点是圆的一条半径的中点，是圆过点的动弦.

(1)当是的中点时，求的值;

(2)若，,,且.

①,的值;

②求的值.

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如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.

(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;

(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.

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如图，点,,,分别为椭圆: 的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.

①求椭圆的方程;

②求面积的最大值.

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设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数.

(1)当时,求导函数的最小值;

(2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;

(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.

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