河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则是（　　）
A. 锐角三角形　　 B. 钝角三角形
C. 直角三角形　　 D. 形状不确定

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，则输出的（　　）
A. 3　　 B. 6　　 C. 10　　 D. 15

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A. -2020　　 B. 2019　　 C. -2018　　 D. 2017

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则（　　）
A. 1　　 B. 0或1或2　　 C. 1或2　　 D. 0或2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（　　）
A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度　　 D. 向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则，，的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
向边长为1的正方形内随机投入粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，对任意的，方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小正周期是__________．

难度: 简单查看答案及解析
从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
有下列命题
①已知，都是第一象限角，若，则；
②已知，是钝角中的两个锐角，则；
③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；
④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的编号）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

从高一年级某科月考成绩中随机抽取名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在内的人数为30.
（1）求；
（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

难度: 简单查看答案及解析
设向量，，.
（1）若，求；
（2）若，且，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，是的中点，设，.
（1）试用，表示；
（2）若，，且与的夹角为，求.

难度: 中等查看答案及解析
盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

难度: 中等查看答案及解析
近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推……）

年份序号

1

2

3

4

5

录取人数

10

13

17

20

25

（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；
（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.
参考数据：，.
参考公式：，.

难度: 中等查看答案及解析
已知的三个内角分别为，，，且.
（1）求；
（2）已知函数，若函数的定义域为，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析

年份序号	1	2	3	4	5
录取人数	10	13	17	20	25