福建省南平市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，则集合中含有的元素个数是（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
如果，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为，则函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知”五个人分重量为6钱（“钱”是古代的一种重量单位）的物品，三人所得钱数之和与二人所得钱数之和相同，且每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，分得物品的钱数是（　　）
A. 钱　　 B. 钱　　 C. 钱　　 D. 钱

难度: 中等查看答案及解析
若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且，则的值为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，若，则该数列的通项公式（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则的最大值为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且，则（　　）
A. 20100　　 B. 20500　　 C. 40100　　 D. 10050

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小正周期为_______.

难度: 中等查看答案及解析
设实数满足约束条件，则的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
矩形的两条对角线交于点，已知点为线段的中点，若，其中为实数，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析
函数，若时有恒成立，则的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式.

难度: 中等查看答案及解析
已知为的三个内角的对边，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值及的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列是前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某种商品，原来定价每件元，每月能卖出件.若定价上涨元，且，则每月卖出数量将减少件，且，而售货金额变成原来的倍.
（1）若，求使时，的取值范围；
（2）设，其中为常数，且，用来表示当售货金额最大时的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）令，问是否存在正整数使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析