湖北省宜昌市2018届高三考前适应性训练1数学(理)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设实数满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为时，输出的为，那么在框中，可以填入（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余个分数的平均数为，现场作的个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则个剩余分数的方差为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是半径为的圆上三点，且，则的最大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线的右支上的点，以为圆心的圆与轴恰好相切于焦点，且点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像上的点按向量（其中）平移后得到点，若点在函数的图像上，则（　　）
A. ，的最小值为
B. ，的最小值为
C. ，的最小值为
D. ，的最小值为

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的前项和，若对任意正整数等式成立，则的值为（　　）
A. -3　　 B. 1　　 C. -3或1　　 D. 1或3

难度: 困难查看答案及解析
函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，的系数是__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若，（为坐标原点），则__________．

难度: 中等查看答案及解析
对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，分别为内角的对边，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，， .
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
通过随机询问名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：

男

女

总计

读营养说明

不读营养说明

总计

附：

（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？
（2）从被询问的名不读营养说明的大学生中随机选取名学生，求抽到女生人数的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
（题文）（题文）已知为常数，函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个不同的两点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）设直线和曲线交于两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若正实数满足，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	男	女	总计
读营养说明
不读营养说明
总计