山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
单选题 14 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 14 题

复数在平面内对应的点在（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A. 方程没有实根
B. 方程至多有一个实根
C. 方程至多有两个实根
D. 方程恰好有两个实根

难度: 简单查看答案及解析
“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（　　）
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误
C. 推理形式错误　　 D. 大前提与推理形式都错误

难度: 简单查看答案及解析
若随机变量的分布列为（　　）

且，则随机变量的方差等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程是，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标中，点到圆的圆心的的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，下列不等式中正确的是（　　）
①　　 ②
③　　 ④
A. ①和②　　 B. ①和③　　 C. ①和④　　 D. ②和④

难度: 简单查看答案及解析
已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数满足，其中为虚数单位，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知的展开式中所有项的系数和为.
（1）求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）求的展开式中的常数项.

难度: 中等查看答案及解析
某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：

海水浓度

亩产量（吨）

残差

绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.
（1）求的值；
（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？
（附：残差，相关指数，其中）

难度: 中等查看答案及解析
观察下列等式：
；
；
；
；
……
（1）照此规律，归纳猜想第个等式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

难度: 中等查看答案及解析
2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没有兴趣

合计

男

女

合计

（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线的交点为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

海水浓度
亩产量（吨）
残差

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计