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本卷共 20 题，其中：
填空题 13 题，解答题 7 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 13 题
  1. 根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为________．
    x -1 1 2 3
    ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
    x+2 1 2 3 4 5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：
    表1：
    x 1 2 3
    f（x） 2 3 1
    表2：
    x 1 2 3
    g（x） 3 2 1
    则方程g[f（x）]=x的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知M={x|lgx2=0}，N={x|2-1＜2x+1＜22，x∈Z}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=x2+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2009）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，则f（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若，则a，b，c之间的大小关系为 ________．（从小到大顺序）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，g（x）=x2f（x-1）（x∈R），则函数g（x）的单调递减区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若常数a∈（2008，2009），则n=________ 时，函数取最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）% 征税，有一公司实际缴税比例为 （p+0.25）%，则该公司的年收入是________万元．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出下列四种说法：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=+与y=都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
    其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定形式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p：x2+2x-3＞0，命题q：＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．
    （1）求点A与点C的坐标；
    （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商店七月份营销一种饮料的销售利润y（万元）与销售量x（万瓶）之间函数关系的图象如图1中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进货时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）
    请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息（图2），解答下列问题：
    （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；
    （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
    （3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．
    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求a的取值范围；
    （3）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
    ①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（-1+x）=f（-1-x）成立；
    ②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．求：
    （1）f（1）的值；
    （2）函数f（x）的解析式；
    （3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

    难度: 中等查看答案及解析