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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,函数的最小值为0,且f(-1+x)=f(-1-x)成立;
②当x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.求:
(1)f(1)的值;
(2)函数f(x)的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在t∈R,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,函数的最小值为0,且f(-1+x)=f(-1-x)成立;
②当x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.求:
(1)f(1)的值;
(2)函数f(x)的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在t∈R,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx满足条件:①f(0)=f(1); ②f(x)的最小值为-
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{a
n
}的前n项积为T
n
,且T
n
=(
)
f(n)
,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若5f(a
n
)是b
n
与a
n
的等差中项,试问数列{b
n
}中第几项的值最小?求出这个最小值.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx满足条件:①f(0)=f(1); ②f(x)的最小值为-
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{a
n
}的前n项积为T
n
,且T
n
=(
)
f(n)
,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若5f(a
n
)是b
n
与a
n
的等差中项,试问数列{b
n
}中第几项的值最小?求出这个最小值.
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:
(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x:
(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤
;
(3)f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2时,总有
成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(-1)的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a>0,bc≠0),
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且 0<m≤2,试确定c-b的符号.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx在
与x=1处都取得极值.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值.
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