设复数满足,则( )
A. B. 2 C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某工厂生产的零件外直径(单位:)服从正态分布,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为和,则可认为( )
A. 上午生产情况异常,下午生产情况正常
B. 上午生产情况正常,下午生产情况异常
C. 上、下午生产情况均正常
D. 上、下午生产情况均异常
难度: 中等查看答案及解析
将一枚质地均匀的硬币抛掷四次,设为正面向上的次数,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中,随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设的三边长分别为,,,的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:若四面体的四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,四面体的体积为,则( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
由直线与曲线围成的封闭图形的面积是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
函数,则在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在二项式的展开式中,各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球,其中黄球5个,蓝球4个,绿球3个.现从盒子中随机取出两个球,记事件为“取出的两个球颜色不同”,事件为“取出一个黄球,一个绿球”,则
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的可导函数,的图象如图所示,则的单调减区间是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛,决出了第一名到第五名的五个名次,甲、乙去询问成绩,组织者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说:“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析,这五个人的名次排列的不同情形种数共有( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知数列满足,,.
(1)求,,;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,且当时,取得极值为.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中选择的模型,求关于的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
难度: 中等查看答案及解析
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中名不喜欢甜品;有名物理系的学生,其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取人,记抽出的人中不喜欢甜品的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,,且,证明:.
难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,,求.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析