湖南省长沙市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

是的共轭复数. 若（为虚数单位），则　　　　 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设全集为R，集合，，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设，则“”是的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

设是等差数列.下列结论中正确的是（　　 ）

A．若，则　　　　　　　　　　 B．若，则

C．若，则　　　　　　　　　　 D．若，则

难度: 中等查看答案及解析

下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知为正实数,则（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知点，则向量在方向上的投影为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A. 6　　 B. 19

C. 21　　 D. 45

难度: 中等查看答案及解析

函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（　 ）

（A）　　 （B）

（C）　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

在中，，BC边上的高等于,则（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知向量的夹角为60°，，则 _____________ .

难度: 简单查看答案及解析

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。

难度: 困难查看答案及解析

中，，则的最大值为____________.

难度: 困难查看答案及解析

已知集合=，集合=.

（1）若，求；

（2）若AB，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若,且△的面积为,求的值.

难度: 中等查看答案及解析

某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率．

（1）求该市高三学生身高高于1.70米的概率，并求图1中、、的值．

（2）若从该市高三学生中随机选取3名学生，记为身高在的学生人数，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布．如果该市高三学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的．试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析