湖北省宜昌市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

的值是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是（）
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则是（　）
A. 锐角三角形；　　 B. 直角三角形；
C. 钝角三角形；　　 D. 直角三角形或钝角三角形

难度: 简单查看答案及解析
是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）
A. 64　　 B. 100　　 C. 110　　 D. 120

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量，且则一定共线的三点是(　 )
A. A、B、D　　 B. A、B、C　　 C. B、C、D　　 D. A、C、D

难度: 简单查看答案及解析
在正项等比数列中，，则的值是（　）
A. 10000　　 B. 1000　　 C. 100　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若, 则与的夹角为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么______；

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是______；

难度: 中等查看答案及解析
如下图，在空间四边形中，，分别是、的中点，=，则异面直线与所成角的大小为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则　　　　　　　　　　　　　．
1　　　　　　 5　　　　　　　　 12　　　　　　　　　　 22

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求和的值
（2）已知，且，求的值

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的各项均为正数，且
求数列的通项公式.
设求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且.
(Ⅰ)写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；
(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在三棱锥中，平面，点是线段的中点.
（1）如果，求证：平面平面；
（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若，，，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数

难度: 困难查看答案及解析