如图所示，在三棱锥中， 平面，点是线段的中点.（1）如果，求证：平面平面；（2）如果，求直...

如图所示，在三棱锥中， 平面，点是线段的中点.

（1）如果，求证：平面平面；

（2）如果，求直线和平面所成的角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.

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如图，在三棱锥中，，为中点。（1）求证：平面

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由。

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如图， 中， 是的中点， ， ．将沿

折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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（本题14分）如下图，在三棱锥中，分别是的中点，,．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

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（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。

（1） 求证：平面；

（2） 求异面直线与所成角的余弦值；

（3） 求点到平面的距离。

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如图，由三棱柱和四棱锥构成的几何体中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为棱的中点，求证： 平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

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如图在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，。

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成的角。

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如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．．

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