如图， 中， 是的中点， ， ．将沿折起，使点与图中点重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的...

如图， 中， 是的中点， ， ．将沿

折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：

（2）当时，求三棱锥的体积。

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如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：

（2）当时，求三棱锥的体积．

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如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　 图3

（Ⅰ）若与重合，且(如图2).

(ⅰ)证明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.　　

（Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

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如图，在等腰梯形中， ， ， 是的中点，将， 分别沿， 向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为__________．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面， ， 分别是的中点．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若为上的动点， 与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（　 ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值为

D. 点在平面上的投影是的外心

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已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.

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如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得平面，为的中点.

（1）求证：

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的余弦值.

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如图，正方形中， ， 与交于点，现将沿折起得到三棱锥， ， 分别是， 的中点.

(1)求证： ；

(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.

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