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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题的否定是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数定义域是,记函数,则的定义域是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题“已知函数上单调,则上至多有一个零点”时,要做的假设是(   )

    A. 上没有零点   B. 上至少有一个零点

    C. 上恰好有两个零点   D. 上至少有两个零点

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表

    玩手机

    不玩手机

    合计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    合计

    20

    10

    30

    经计算的值,则有(   )的把握认为玩手机对学习有影响.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,则的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数关于直线对称且任意,有,则使得成立的的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是(   )

    A. 在是增函数

    B. 在是减函数

    C. 在是增函数

    D. 在时,取极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,则方程内方程的根的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知幂函数,当时为增函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的三个活动兴趣小组时,

    甲说:我参加的兴趣小组比乙多,但没参加过兴趣小组;

    乙说:我没参加过兴趣小组;

    丙说:我们三人参加了同一兴趣小组;

    由此可判断乙参加的兴趣小组为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数,若,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数,若存在区间,当时,的值域为,则称倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________(填上所有正确的序号).

               ②

           ④

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为实数.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,命题,命题.

    (1)当时,若的必要条件,求实数的取值范围;

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若处取得极值,求的单调递减区间;

    (2)若在区间内有极大值和极小值,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,某边远山区每户居民月用电量划分为三档:月用电量不超过150度,按0.6元/度收费,超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元,超过250度的部分每度再加价0.3元收费.

    (1)求该边远山区某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;

    (2)已知该边远山区贫困户的月用电量(单位:度)与该户长期居住的人口数(单位:人)间近似地满足线性相关关系:的值精确到整数),其数据如表:

    14

    15

    17

    18

    161

    168

    191

    200

    现政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿,给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数,每人每户月补偿6元;二是根据用电量每人每月补偿为用电量)元,请根据家庭人数分析,一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿?

    附:回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

    .

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在点处的切线与直线垂直.

    (1)求函数的极值;

    (2)若上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线交于两点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若恒成立,求的取值范围;

    (2)已知,若使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析