已知集合,则( )
A. B. C. D.
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若,则的值为( )
A. 3 B. 5 C. D.
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是恒成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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若,则, , , 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
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中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的等于( )
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
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已知展开式中的系数为0,则正实数( )
A. 1 B. C. D. 2
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已知数列的前项和,若,则
A. B.
C. D.
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如图是正四面体的平面展开图,分别是的中点,在这个正四面体中:①与平行;②与为异面直线;③与成60°角;④与垂直.以上四个命题中,正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于两点,若,则( )
A. B. 8 C. 16 D.
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已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时,,则( )
A. B. -1 C. 1 D.
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下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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设函数满足,,则时,的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知的内切圆面积为,角所对的边分别为,若.
(1)求角;
(2)当的值最小时,求的面积.
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如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面,点是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
投保类型 | 浮动因素 | 浮动比率 |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | ||||||
数量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年,记为该车在第四年续保时的费用,求的分布列;
(2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至少有2辆事故车的概率;
②假设购进一辆事故车亏损4000元,一辆非事故盈利8000元,若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求其获得利润的期望值.
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已知椭圆的一个焦点为,离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点,设直线,直线,直线的斜率分别为,且成等比数列.
(1)求的值;
(2)若点在椭圆上,满足的直线是否存在?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的普通方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线:与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
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设函数 .
(1)求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围;
(2)若集合,求实数的取值范围.
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