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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题，则为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    25

    35

    60

    55

    75

    A. 5　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “”是“函数在内存在零点”的

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为

    A. 18　　 B. 24　　 C. 28　　 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知是虚数单位，若复数，则____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中含项的系数为____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列是函数的两个极值点，则____

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设命题函数在单调递增；

    命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

    命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的

    直线与抛物线交于两点.

    （1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.

    （2）求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在处有极值.

    （1）求的解析式.

    （2）求函数在上的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    男

    22

    ▲　

    30

    女

    ▲　

    12

    ▲

    总计

    ▲　

    ▲　

    50

    表1

    并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

    成功完成时间（分钟）

    [0，10)

    [10，20)

    [20，30)

    [30，40]

    人数

    10

    10

    5

    5

    表2

    （1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

    （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

    （3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

    附参考公式及数据：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，.

    （1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；

    （2）若，讨论的单调性；

    （3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．

    难度: 困难查看答案及解析