湖南省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

复数在复平面内对应的点在　　

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若 则A*B= （ ）

A. （0，2）　　 B. [0,1]∪[2，+∞）　　 C. （1,2]　　 D. [0,1]∪（2，+∞）

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阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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使不等式成立的一个必要不充分条件是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知集合，，则从到的映射满足，则这样的映射共有（　　 ）

A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个

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在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义运算， ，例如，则函数的值域为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若在区间上单调递减，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于(　　　　 )

A. 1　　 B. 　　 C. 3　　 D. 0

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设，则使得的的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，其中为函数的导数，求 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则(　　 )

A. 7　　 B. 8　　 C. 5　　 D. 6

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在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).

①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件

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对于，，规定 ，集合，则中的元素的个数为__________．

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已知平面向量，满足||=1，||=2，|﹣|=，则在方向上的投影是__________．

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已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．

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已知集合，且下列三个关系：，，中有且只有一个正确，则函数的值域是__________．

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选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.

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如图，在中，角所对的边分别为，若.

(1)求角的大小；

(2)若点在边上，且是的平分线， ，求的长.

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已知函数（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

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某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

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已知函数,().

(1)求函数的单调区间；

(2)求证:当时,对于任意,总有成立．

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