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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（　　 ）

    A. 假设、、都是偶数　　 B. 假设、、都不是偶数

    C. 假设、、至多有一个偶数　　 D. 假设、、至多有两个偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    不爱好

    总计

    由算得

    参照附表，得到的正确结论（　　 ）

    A. 我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”

    B. 我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知随机变量满足，，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则（　　 ）

    A. 0.3　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知随机变量的概率分布如下表，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若，则 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为自然对数的底数，已知函数，则函数有唯一零点的充要条件是（　　 ）

    A. 或或　　 B. 或

    C. 或　　 D. 或

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 给出下列演绎推理：“自然数是整数，　　　　　　 ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，

    ，

    ，

    ，

    ……

    则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线在点处的切线为，则点的坐标为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行__________此实验．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据：

    房屋面积

    销售价格（万元）

    （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。

    ，，其中，

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二项式的展开式的第项为常数项

    （1）求的值；

    （2）求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设为虚数单位，为正整数，

    （1）证明：；

    （2），利用（1）的结论计算。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金。

    （1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）

    附：若，则，.

    （2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.

    （3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，

    方法一：三次箱内摸奖机会；

    方法二：一次箱内摸奖机会.

    请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和直线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）若，求函数的值域；

    （2）若，求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析