山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

若复数，则其虚部为（　　　 ）

A. -1　　 B. 2　　 C. -2　　 D.

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设函数（为自然对数的底数）.若，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（　 ）

A. 正方形是平行四边形　　 B. 平行四边形的对角线相等

C. 正方形的对角线相等　　 D. 以上均不正确

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函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）

A. 1项　　 B. 项　　 C. 项　　 D. 项

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①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，由反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（　　 ）

A. ①与②的假设都错误　　 B. ①与②的假设都正确

C. ①的假设正确，②的假设错误　　 D. ①的假设错误，②的假设正确

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下列类比推理中,得到的结论正确的是（　 ）

A. 把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和

B. 把与类比，则有

C. 向量的数量积运算与实数的运算性质类比，则有

D. 把与类比，则有

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函数的(为自然对数的底数)递增区间为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如下图所示，阴影部分的面积为（　 ）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

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函数在上的最小值是（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（　 ）

A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

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已知是定义在上的函数，其导函数满足（，为自然对数的底数），则（　　　　 ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

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设复数满足（为虚数单位），则的值为__________．

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已知力（为自然对数的底数）且和轴正方向相同.若力作用在质点上，并从点处运动到处，则对质点所做的功是__________．

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设函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．

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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B．Mandelbrot)在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．

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已知复数 (，为虚数单位)

(1)若是纯虚数，求实数的值；

(2)若，设 ()，试求.

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已知a，b为正实数．

(1)求证：≥a＋b；

(2)利用(1)的结论求函数y＝(0<x<1)的最小值．

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已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，

且，

(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；

〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?

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已知数列满足：，.

（Ⅰ）试求数列，，的值；

（Ⅱ）请猜想的通项公式，并运用数学归纳法证明之.

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已知：，其中是自然对数的底数，.

（1）试猜想与的大小关系；

（2）请对你得出的结论写出证明过程.

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已知函数，，，为自然对数的底数.

（Ⅰ）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在处的切线方程为.求证：对任意的，总有.

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