定义,已知,则( )
A. B. C. D.
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已知表示复数的共轭复数,已知,则 ( )
A. B. C. D.
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某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )
A. B.
C. D.
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已知是第二象限角,其终边上一点,且,则=( )
A. B. C. D.
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在等比数列中,已知,则的值为 ( )
A. B. C. D.
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已知,若,则的夹角为( )
A. B. C. D.
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已知正方体中,过顶点任作一条直线,与异面直线
所成的角都为,则这样的直线可作( )条 ( )
A.条 B.条 C.条 D.条
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过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( )
A. B. C. D.
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阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的函数是奇函数且满足,,则 ( )
A. B. C. D.
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已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:
(1);(2);(3)
且,则 ( )
A. B. C. D.或
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已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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(本小题满分12分)
已知函数。
(1)若方程在上有解,求的取值范围;
(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值且时,求的最小值。
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(本小题满分12分)
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设,
(1)求事件“”发生的概率;
(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
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(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,
(1)当时,求证:;
(2)若为中点,当为何值时,异面直线
与所成的角的正弦值为。
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
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已知函数
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
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选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致,并在答题卡指定区域答题。如果多做,则按所做的第一题计分。)
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的切线,为切点,是⊙的割线,与⊙交于两点,圆心在的内部,点是的中点。
(1)证明四点共圆;
(2)求的大小。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线经过点,倾斜角。
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积。
24.选修4—5:不等式证明选讲
若不等式与不等式同解,而的解集为空集,求实数的取值范围。
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