↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“直线与圆相切”的

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若为正实数，且，则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有

    A. 140种　　 B. 70种

    C. 35种　　 D. 84种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列的前项和为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知在直四棱柱中， ，则异面直线与所成角的大小为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象

    A. 向左平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　　 ）

    A. 32π　　 B. 36π　　 C. 48π　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点，点满足线性约束条件 ，O为坐标原点，那么的的最小值为_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为坐标原点，抛物线：的准线为，焦点为，过且斜率为的直线与抛物线交于两点，且，若直线与相交与，则　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且在上是减函数，则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列中，，且前10项和．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）求的单调递增区间；

    （2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着我国经济的不断深入发展，百姓的生活也不断的改善，尤其是近几年汽车进入了千家万户，这也给城市交通造成了很大的压力，为此交警部门通过对交通拥堵的研究提出了交通拥堵指数这一全新概念，交通拥堵指数简称交通指数，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为，其范围为，分别有5个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从北京市交通指挥中心随机选取了五环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的部份频率分布直方图如图所示：

    （1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数；

    （2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

    （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

    （1）证明：∥平面；

    （2）设，若点到平面的距离为,

    求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在处的切线方程为.

    （1）求实数的值；

    （2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系下，知圆和直线．

    （1）求圆与直线的直角坐标方程；

    （2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析