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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数对应的点在复平面内位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布,且,则实数的值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 展开式中,含项的系数为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )

    A. 30°   B. 60°

    C. 120°   D. 150°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一个算法的程序框图,当输入的x的值为7时,输出的y值恰好是,则“?”处应填的关系式可能是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数,(是常数,)的部分图像如图所示,若方程上有两个不相等的实数根,则的取值范围是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中,,,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的单调函数,则方程的解所在区间是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足条件,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量上的投影为3,则角为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆轴负半轴的交点为为直线上一点,过作圆的切线,切点为,若,则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,其中.若满足不等的解的最小值为,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别是,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若等差数列的公差不为零,,且成等比数列,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为,作残差分析,如表:

    身高

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    体重

    6

    8

    10

    14

    15

    18

    0.41

    0.01

    1.21

    0.41

    0.07

    0.12

    1.69

    (Ⅰ)求表中内实数的值;

    (Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;

    (Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,求剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立的线性回归方程,并检验一数据点身高,体重是否为异常数据.(结果保留到小数点后两位)

    附:对于一组数据,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图长方体,底面的周长为4,的中点.

    (Ⅰ)判断两直线的位置关系,不需要说明理由;

    (Ⅱ)当长方体体积最大时,求二面角的大小;

    (Ⅲ)若点满足,试求出实数的值,使得平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆和椭圆,离心率相同,且点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆两点,且恰为弦的中点,则当点变化时,试问的面积是否为常数,若是,请求出此常数,若不是,请说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (Ⅰ)若,且当时,总成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若,若存在两个极值点,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是为常数,

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,且线段的中点为,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (题文)已知函数,且的解集为

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若都是正实数,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析