已知集合,,则为()
A. B. C. D.
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复数对应的点在复平面内位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知随机变量服从正态分布,且,则实数的值为()
A. B. C. D.
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直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
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展开式中,含项的系数为()
A. B. C. D.
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
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如图是一个算法的程序框图,当输入的x的值为7时,输出的y值恰好是,则“?”处应填的关系式可能是()
A. B. C. D.
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函数,(,,是常数,,,)的部分图像如图所示,若方程在上有两个不相等的实数根,则的取值范围是()
A. B. C. D.
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球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中,,,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为()
A. B. C. D.
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抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为()
A. B. C. D.
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定义在上的单调函数,,,则方程的解所在区间是()
A. B. C. D.
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在中,角,,的对边分别是,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,,且,,成等比数列,求的前项和.
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对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为,,作残差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | 0.41 | |||
0.07 | 0.12 | 1.69 |
(Ⅰ)求表中内实数的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,求剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立的线性回归方程,并检验一数据点身高,体重是否为异常数据.(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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如图长方体的,底面的周长为4,为的中点.
(Ⅰ)判断两直线与的位置关系,不需要说明理由;
(Ⅱ)当长方体体积最大时,求二面角的大小;
(Ⅲ)若点满足,试求出实数的值,使得平面.
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已知椭圆:和椭圆:,离心率相同,且点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆于,两点,且恰为弦的中点,则当点变化时,试问的面积是否为常数,若是,请求出此常数,若不是,请说明理由。
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已知函数,其中
(Ⅰ)若,且当时,总成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,,,若存在两个极值点,,求证:
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为常数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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(题文)已知函数,且的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,都是正实数,且,求证:.
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