2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试

已知全集，集合，，则集合

（A）                   （B）

（C）                    （D）

难度: 简单查看答案及解析

已知幂函数的图象过（4，2）点，则

（A）          （B）           （C）         （D）

难度: 简单查看答案及解析

有一个几何体的三视图及其尺寸如图

（单位：），该几何体的表面积和体积为

（A）

（B）

（C）

（D）以上都不正确

难度: 简单查看答案及解析

若直线与圆相切，则的值为

（A）          （B）            （C）      （D）

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为

(A)        (B)           (C)      (D)

难度: 简单查看答案及解析

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

（A）若则         （B）若则

（C）若，则          （D）若则

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若，函数，，则

（A）     （B）    （C）    （D）

难度: 简单查看答案及解析

如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.

那么“”是“”的

（A）充分而不必要条件                 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                     （D）既不充分也不必要条件

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若，则=________.

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如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________.

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从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_______．

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某程序框图如图所示，该程序运行后

输出的值分别为________．

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若数列的前项和为，则

若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

此时，若，则=___________．

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关于平面向量有下列四个命题：

①若，则； ②已知．若，则；

③非零向量和，满足，则与的夹角为；

④．

其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）

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（本小题共12分）

在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

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（本小题共13分）

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工

人不在同一组的概率是多少？

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（本小题共14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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(本小题共14分）

已知函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题共14分）

已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求 的值．

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(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析