云南省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（是虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的值为（　　）
A. -2或-1或3　　 B. 2或-2　　 C. 3或-1　　 D. 3或-2

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于 (　　)
A. 60°　　 B. 90°　　 C. 30°　　 D. 随点E的位置而变化

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）
A. 向右平移个单位　　 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位　　 D. 向左平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A. 　　 B. 6　　 C. 10　　 D. 17

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，设分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上一点，是的中点，且，，则双曲线的离心率为（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是上的偶函数,若对于都有且当时,则的值为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在△ABC中三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a=8，，，那么b等于__________．

难度: 简单查看答案及解析
小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2018年暑假期间的旅游目的地,则济南被选入的概率是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知动点 (其中)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1，则动点P的轨迹方程为__________.

难度: 简单查看答案及解析
以下关于圆锥曲线的个命题中：
（）方程的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
（）设，为平面内两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；
（）方程表示椭圆，则的取值范围是；
（）双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中真命题的序号为___________（写出所有真命题的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
,，且·＝
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，三角形面积，求b+c的值

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是首项为1的等差数列，若，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱中，⊥面，，
，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：面BD；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.
（1）求椭圆的方程;
（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.
求证: 为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
设，．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程．
（Ⅱ）求函数的单调区间．
（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意成立．

难度: 困难查看答案及解析