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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合

    A. [1，2]　　 B. (－1，3)　　 C. {1}　　 D. {l，2}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

    A. 2　　 B. 3　　 C. 10　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为

    A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为(　 )

    A. 2 B. 4 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若满足，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是

    A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力

    B. 乙的创造力优于观察能力

    C. 甲的六大能力整体水平优于乙

    D. 甲的六大能力中记忆能力最差

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是

    A. [1，4]　　 B. [0,4]　　 C. [－2,4]　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数的值为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若满足条件的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为F，点A(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为___________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，角A，B，C的对边分别为的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知正项数列的前n项和满足：．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （题文）如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，．

    (1)证明：；

    (2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：

    (1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．

    (2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

    (i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；

    (ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．

    参考公式及数据：①，其中；

    ②

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为，离心率．

    (I)求椭圆C的标准方程；

    (II)已知直线交椭圆C于A，B两点．

    ①若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值；

    ②若，求面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    (I)当时，求的单调递减区间；

    (II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为 (t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (1)解不等式；

    (2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析