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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是

    A. 甲　　 B. 乙

    C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，若，则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数为纯虚数，则实数的值为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）

    A. 12　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在△ABC中，命题：“”，命题q：“△ABC的三个内角A、B、C不成等差数列”。那么p是q的（　　）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（　　）

    A. 8　　 B. 　　 C. 20　　 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

    A. 0.4　　 B. 0.6

    C. 0.75　　 D. 0.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝(　　 )．

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为1的正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（　　）

    A. 2017　　 B. 1010　　 C. 1008　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则

    A. 　　 B. 1

    C. 2　　 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知、满足，则的最大值为　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数，若，那么__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且， 为边上一点.

    （1）若是的中点，且， ，求的最短边的边长.

    （2）若， ，求的长；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.

    （Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；

    （Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）求的值；

    （2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；

    （3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标中,已知圆被直线截得的弦长为,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    (Ⅰ)如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；

    (Ⅱ)已知正实数a，b，且，求证：。

    难度: 中等查看答案及解析