“a>0”是“>0”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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双曲线的实轴长是
(A)2 (B) (C) 4 (D) 4
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若平面α,β的法向量分别为u=(-2, 3,-5),v=(3,-1, 4),则( )
A.α∥β B.α⊥β
C.α、β相交但不垂直 D.以上均不正确
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已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于( )
A. B. C. D.
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曲线在点(1,1)处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
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如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为( )
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
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已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外任一点O,若,则点P与A、B、M( )
A.共面 B.共线
C.不共面 D.不确定
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二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )
A.2a B. C.a D.
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已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+∞)
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曲线 y=x2-1与 y=3-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0=__
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(8分) 若f(x)=ax3+bx2,且f(x)在点P(-1,-2)处的切线恰好与直线3x-y=0垂直。(1)求a,b的值;(2)若f(x)在区间[0,m]上单调,求m的取值范围。
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(8分)在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离
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( 9分) 如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆的“左特征点”M的坐标;
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( 10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。
1)求证:AO平面BCD;
2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
3)求点E到平面ACD的距离。
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( 10分)已知是函数的极值点.当时,
求函数的单调区间;
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( 10分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.
(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;
(II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
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