（ 9分） 如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使...

（ 9分）  如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．求椭圆的“左特征点”M的坐标；

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已知椭圆，离心率.左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．

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如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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（本小题14分）如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦的垂直平分线的方程为，求m的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于， 两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线，过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点．

（1）求弦长的最小值；

（2）在直线上任取一点，当的斜率时，求的值．

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