如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦
的长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题中等难度题
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系
中，点
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过点且与
轴垂直的直线与椭圆交于
，
两点．若
为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____
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在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆 的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点．若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_____
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，且F是椭圆Σ的一个焦点．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若
，则该椭圆的离心率为______．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若
，则该椭圆的离心率为______．
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在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为
，离心率等于
．
求椭圆C的方程；
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．
求椭圆C的方程；
设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
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如图，在平面直角坐标系中，
是椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于
两点，且
，则该椭圆的离心率是__________．
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