河南省2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 1 题

某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 11 题

复数的实部与虚部的和等于（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题错误的是(　　)．
A. 三角形中至少有一个内角不小于60°；
B. 对任意的，函数至少存在一个极值点.
C. 闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点；
D. 在锐角三角形中，任意一个角的正弦大于另两个角的余弦；

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. e　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数（　）
A. －2　　 B. 2　　 C. 1　　 D. －1

难度: 简单查看答案及解析
如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（　　）.
A. 88　　 B. 89　　 C. 90　　 D. 91

难度: 中等查看答案及解析
设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若为纯虚数，其中，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 1或

难度: 简单查看答案及解析
已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知：，则=_________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则_______．

难度: 简单查看答案及解析
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

用数学归纳法证明：对于任意的，

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中．
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）求函数的极小值.

难度: 中等查看答案及解析
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

难度: 简单查看答案及解析
已知，
（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）若当时，对任意恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数且在处的切线的斜率为.
（1）求的值，并讨论在上的单调性；
（2）设若对任意,总存在使得成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
(1)已知：为互不相等的实数，且
求证：
（2）已知：，，求证：

难度: 中等查看答案及解析