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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,集合,那么集合(  )

    A.       B.       C,     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于(  )

    A.cm3     B.3 cm3      C.3 cm3       D.9 cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为虚数单位,如果复数满足,那么的虚部为(  )

    A.       B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,令,那么之间的大小关系为(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线的倾斜角为,斜率为,那么“”是“”的(  )

    A.充分而不必要条件         

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件            

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,如果关于x的方程有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是(  )

    A.       B.      C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,如果,那么的值为(   )

    A.        B.         C.       D.  

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设,给出以下四个命题:

    ①四边形为平行四边形;

    ②若四边形面积,,则有最小值;

    ③若四棱锥的体积,则常函数;

    ④若多面体的体积,则为单调函数.

    其中假命题为(  )

    A.①       B.②     C.③     D.④

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知满足满足约束条件,那么的最大值为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列满足:,给出下述命题:

    ①若数列满足:,则成立;

    ②存在常数,使得成立;

    ③若,则

    ④存在常数,使得都成立.

    上述命题正确的是____.(写出所有正确结论的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,分别为角的对边,如果,那么_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面向量中,已知,如果,那么_____;如果,那么______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果函数的图象过点.那么        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果平面直角坐标系中的两点关于直线对称,那么直线的方程为         

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 是一个公比为等比数列,成等差数列,且它的前4项和

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求的最小正周期和在上的单调递减区间;

    (2)若为第四象限角,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,为棱的中点.

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)若中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的焦点是,且,离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,试求处的切线方程;

    (2)当时,试求的单调区间;

    (3)若内有极值,试求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线的方程为:

    (1)分别求出时,曲线所围成的图形的面积;

    (2)若表示曲线所围成的图形的面积,求证:关于是递增的;

    (3)若方程,没有正整数解,求证:曲线上任一点对应的坐标不能全是有理数.

    难度: 中等查看答案及解析