已知曲线的方程为：．（1）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;（2）若表示曲线所围成的图形...

已知曲线的方程为：．

（1）分别求出时，曲线所围成的图形的面积;

（2）若表示曲线所围成的图形的面积，求证：关于是递增的;

（3）若方程，，没有正整数解，求证：曲线上任一点对应的坐标，不能全是有理数．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.

（I）求动点对应的参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；

（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.

（I）求动点对应的参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；

（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求实数的值；

（2）设.

①若是上的增函数，求的最大值；

②是否存在，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数的图象在点处的切线方程为

.

（1）求实数的值；

（2）设.

①若是上的增函数，求实数的最大值；

②是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线， 过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线， 过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

【2017河北五邑四模】已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析