安徽省安庆市20017-2018学年高一下期末数学试卷

已知a,b,c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是

A. ab>ac　　 B.

C. 　　 D.

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在△中，,则等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题正确的个数为

①梯形一定是平面图形；

②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；

④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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在数列中，，则等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如果等差数列{an} 中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+……+ a7=（ ）

A. 14　　 B. 21　　 C. 28　　 D. 35

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下列说法正确的是

A. 相等的角在直观图中仍然相等

B. 相等的线段在直观图中仍然相等

C. 正方形的直观图是正方形

D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

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在△中，角所对的边分别为,若，则△为

A. 钝角三角形　　 B. 直角三角形

C. 锐角三角形　　 D. 等边三角形

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设x，y满足约束条件，则的最大值为　　

A. 10　　 B. 8　　 C. 3　　 D. 2

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中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了

A. 192里　　 B. 96里　　 C. 48里　　 D. 24里

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已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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直线在轴和轴上的截距相等，则实数=__________.

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如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为_______________.

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若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_____________.

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将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）

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在△中，内角所对的边分别为.若，　　 求△的面积.

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根据所给的条件求直线的方程：

（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为；

（2）直线过点（5，10），到原点的距离为5.

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如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点，.

（1）求证：；

（2）边上是否存在一点，使得//平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.

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如图，△内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，.

（1）求证：⊥平面；

（2）设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值.

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某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

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已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.

（1）确定常数，并求；

（2）设数列的前项和为，求证：.

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