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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,解答题 13 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “x>2”是“x2>4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域是( )
    A.(2,3)∪(3,+∞)
    B.(-2,+∞)
    C.(-2,3)∪(3,+∞)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示an的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5的值是( )
    A.
    B.69
    C.93
    D.189

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(|ξ|>2)的值等于( )
    A.0.8
    B.0.6
    C.0.2
    D.0.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )
    A.i≥5
    B.i≥6
    C.i<5
    D.i<6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两条不重合的直线m、n,两个不重合的平面α、β,下列命题中正确的是( )
    A.若m∥n,n⊂α,则m∥α
    B.若m⊥α,n⊥β,且m∥n,则α∥β
    C.若m⊂α,n⊂α,且m∥β,n∥β,则α∥β
    D.若α⊥β,α∩β=m,且n⊥m,则n⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,从这些六位数中随机抽取一个,则这个数是5的倍数的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )

    A.
    B.4+π
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设集合S={A,A1,A2,A3,A4},在S上定义运算⊙为:Ai⊙Aj=Ak,其中k=|i-j|,i,j=0,1,2,3,4.那么满足条件(Ai⊙Aj)⊙A2=A1(Ai,Aj∈S)的有序数对(i,j)共有( )
    A.12个
    B.8个
    C.6个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-6y+11)+f(x2-8x+10)≤0,则当y≥3时,函数F(x,y)=x2+y2的最小值与最大值分别为( )
    A.13、45
    B.9、45
    C.13、49
    D.9、49

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 在△ABC中,A=60°,C=45°,AC=,则BC=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则二项式的展开式的常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a,b∈{0,1,2},且a,b满足不等式a-10b+13>0,若ξ=a+b,则Eξ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,设抛物线C的方程为y2=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos∠MQN=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知展开式+…对x∈R且x≠0恒成立,方程=0有无究多个根:±π,±2π,…±nπ,…,则1-…,比较两边x2的系数可以推得1+.设代数方程1-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根:±x1,±x2,…±xn,类比上述方法可得a1=________.(用x1,x2,…,xn表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知复数z1=sinx+λi,z2=m+(m-cosx)i(λ,m,x∈R),且z1=z2
    (I)若λ=0,且0<x<π,求x的值;
    (II)设f(x)=λcosx,求f(x)的最小正周期和单调递减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆,离心率,点P为椭圆C上任意一点,F1、F2分别为左、右焦点,且△PF1F2的周长为10.
    (I)求椭圆C的方程;
    (II)若点P的坐标为,判断以PF1为直径的⊙O1与以长轴为直径的⊙O的位置关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,BE∥CF,BE<CF,∠BCF=,EF=2.
    (I)求证:DF∥平面ABE;
    (II)设=λ,问:当λ取何值时,二面角D-EF-C的大小为

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 统计部门在一次调查统计中得知,某行业在2010年末有员工30万人,假定每年退休工为上一年员工数的a%,且每年新增员工m万人(m为常数),记2010年末员工人数为b1,以后各年末的员工人数分别为b2,b3,b4
    (I)写出b2,b3的表达式及bn与bn-1的关系式;
    (II)若a=6,为提高就业率,且考虑到行业规模的制约,m在什么范围内取值时能够保持员工人数逐年增加,且员工总数不超过60万人.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x)满足方程f(x)+(x-3)f(1)=x3+x-4(x∈R).
    (I)求f(x)的解析式;
    (II)若函数y=f(x)在区间[-1,m]上的值域为,试确定m的取值范围;
    (III)记g(x)=f(x)-bx2+(2c+1)x-2,若g'(x)的两个零点x1,x2满足x1≠x2,且x1,x2∈[-1,2],求b+2c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵
    ①求二阶矩阵X,使MX=N;
    ②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合,极轴与x轴半轴重合,点P的直角坐标为,直线l过点P且倾斜角为,曲线C的极坐标方程是,设直线l与曲线C交于A、B两点.
    ①写出直线l的参数方程;
    ②求|PA|+|PB|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 选修4-5:不等式选讲已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=24
    ①求a+2b+3c的最值;
    ②若满足题设条件的任意实数a,b,c,不等式a+2b+3c>|x+1|-14恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析