湖南省衡阳市2017-2018学年高一（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，若，则实数的取值范围（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则与夹角为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数，满足约束条件则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则．
其中正确命题的个数是（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 或
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（　　）
A. 或　　 B. 或　　 C. 9或　　 D. 8或

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象过点，记．若数列的前项和为，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_________.

难度: 中等查看答案及解析
在中，点为边的中点，若，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
求角C；
若，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，为线段的中点，为线段上一点.
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）设．
①若，求函数的零点；
②若函数存在零点，求的取值范围．
（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点.
（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得 (为坐标原点)，求的取值范围；
（3）设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴．
（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式．

难度: 中等查看答案及解析