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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集U=R， 集合，　 ，则(CB) A=　　 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题错误的是（　　）

    A. 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”

    B. 若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题

    C. “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

    D. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数（　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知定义在上的奇函数满足，且当时时， ．则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的大致图像是（ ）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知 ，,， ，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. [1,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合是 ____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.

    零件数x(个)

    10

    20

    30

    40

    50

    加工时间y(min)

    62

    75

    81

    89

    现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，其中a>0．

    （Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

    （Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）当＝3时，求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).

    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    (Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    (Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

    附：，K2＝

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求，的值；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析