甘肃省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
A. 10种　　 B. 20种
C. 25种　　 D. 32种

难度: 中等查看答案及解析
袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　　)
A. 1,2，…，6　　 B. 1,2，…，7　　 C. 1,2，…，11　　 D. 1,2,3…

难度: 简单查看答案及解析
若随机变量的分布列如下表：

-2

-1

0

1

2

3

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当时，实数的取值范围是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为(　　)
A. 64　　 B. 72　　 C. 60　　 D. 56

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中的系数是(　　)
A. 42　　 B. 35　　 C. 28　　 D. 21

难度: 中等查看答案及解析
为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀

作文成绩一般

总计

课外阅读量较大

22

10

32

课外阅读量一般

8

20

28

总计

30

30

60

由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.05

0.010

0.005

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

难度: 中等查看答案及解析
为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得，，，，则y对x的回归方程是(　　)
A. ＝11.47＋2.62x　　 B. ＝－11.47＋2.62x
C. ＝2.62＋11.47x　　 D. ＝11.47－2.62x

难度: 中等查看答案及解析
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{两个点数互不相同}，{出现一个5点}，则(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是(　　)
A. 0　　 B. 256　　 C. 64　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
有下列5个曲线类型：①；②；③；④；⑤，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是(　　)
A. ①②　　 B. ②③　　 C. ②④　　 D. ③⑤

难度: 中等查看答案及解析
设，则的值为(　　)
A. 2　　 B. 2 046　　 C. 2 043　　 D. －2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)

难度: 中等查看答案及解析
已知服从二项分布，则 ________.

难度: 中等查看答案及解析
一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．

难度: 中等查看答案及解析
下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；
③线性回归方程所在直线必过；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.
其中错误的是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：

满意

不满意

合计

男生

50

女生

15

合计

100

已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.
(1)在上表中相应的数据依次为；
(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？

难度: 中等查看答案及解析
在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

难度: 简单查看答案及解析
某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程，其中.现预测当气温为－时，用电量的度数约为多少？

用电量(度)

24

34

38

64

气温

18

13

10

-1

难度: 中等查看答案及解析
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望．

难度: 中等查看答案及解析
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

难度: 简单查看答案及解析

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	22	10	32
课外阅读量一般	8	20	28
总计	30	30	60

P(K2≥k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.05	0.010	0.005
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

	-2	-1	0	1	2	3
	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

	满意	不满意	合计
男生	50
女生		15
合计			100

用电量(度)	24	34	38	64
气温	18	13	10	-1

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1