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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集u={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，3，4}，则（CuA）∩B为（ ）
    A．∅
    B．{4}
    C．{1，3}
    D．{2，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线CD1和BC1所成的角是（ ）
    A．60°
    B．45°
    C．90°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和Sn，且a1+a2+a3=4，a7+a8+a9=16，则S9=（ ）
    A．28
    B．30
    C．42
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（ ）
    A．-
    B．-+
    C．-
    D．-+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点（-4，0 ）作直线ι与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，若AB=8，则ι的方程为（ ）
    A．5x+12y+20=0或x+4=0
    B．5x-12y+20=0
    C．5x-12y+20=0或x+4=0
    D．5x+12y+20=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 双曲线的焦距为4，它的一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若偶函数f（x）在（-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是（ ）
    A．（0，10）
    B．
    C．
    D．（0，）∪（10，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点（x，y）所在的可行域如图所示．若要使目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为（ ）

    A．4
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若点M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线f（x）=lnx-x2在点（1，-1）处的切线的倾斜角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=那么椭圆的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）=-f（x）．若tanα=2，则f（15sinαcosα）的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（4，-1），且．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=，试判断b×c取得最大值时△ABC形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知以点P为圆心的圆过点A（-1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|=．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求圆P的方程；
    （3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求点A到平面PCD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ln（2x-1）+ax2-3x在x=1处取得极值．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：∀x∈（1，3]，m∈（0，+∞），．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=
    （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立．
    （2）若数列{an}满足a1=，an+1=f（an），bn=，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜

    难度: 中等查看答案及解析