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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 2 题，中等难度 13 题，困难题 10 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　 ）

    A. a=1.5　 b=2　 c=2.5　　 B. a：b：c=5：12：13

    C. ∠A＋∠B=∠C　　 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的倒数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. -3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列计算正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　 ）

    A. 100　　 B. 75　　 C. 120　　 D. 125

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　 ）

    A. ∠DAB+∠ABC=180°　　 B. AB=BC

    C. AB=CD，AD=BC　　 D. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若一个三角形的三边长为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是(　　 )

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 5或

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（　　 ）

    A. ①④⑤　　 B. ②⑤⑥　　 C. ①②③　　 D. ①②⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（　　 ）

    A. 两条对角线互相垂直平分　　 B. 两条对角线相等且互相垂直

    C. 两条对角线互相垂直　　 D. 两条对角线相等

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知，则x-y的值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则BD＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 化简的结果为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列各组勾股数，并寻找规律：

    ①4，3，5；　　 ②6，8，10；　　 ③8，15，17；　 ④10，24，26 ……

    请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点.若AB=，当∠EAC=15°时，线段BE的长度为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算：

    (1) 　　　　 (2).

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB，求∠A的度数.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知，，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证:四边形AFCE是平行四边形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的时，梯子比较稳定.如图AB是一长度为6米并且已经稳定摆放的梯子.试说明它的顶端能否达到5.7米高的墙头?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积.

    （1）莫小贝所画的△ABC 的三边长分别是AB=_______，BC=______，AC=______；△ABC 的面积为________.

    （2）已知△ABC 中，AB=，BC=，AC=，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC ，并直接写出△ABC的面积_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

    (1)求证：四边形ADCE为矩形；

    (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.

    （1）求证：△ABD ≌△ACE ；

    （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

    （3）在(2)的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别与坐标轴重合，并且点B的坐标为.将该矩形沿OB折叠，使得点A落在点E处，OE与BC的交点为D.

    （1）求证：△OBD为等腰三角形；

    （2）求点E的坐标；

    （3）坐标平面内是否存在一点F，使得以点B，E，F，O为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析