山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列运算正确的为（　　）
A. （为常数）　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（　　）
A. 或　　 B. 或
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
随机变量，且，则（　　）
A. 0.20　　 B. 0.30　　 C. 0.70　　 D. 0.80

难度: 简单查看答案及解析
设，那么（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（　　）
A. 在上没有零点　　 B. 在上至少有一个零点
C. 在上恰好有两个零点　　 D. 在上至少有两个零点

难度: 简单查看答案及解析
在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（　　）
A. 21　　 B. 63　　 C. 189　　 D. 729

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（　　）
A. 在上是增函数
B. 在上是减函数
C. 在上是增函数
D. 在时，取极大值

难度: 中等查看答案及解析
若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（　　）种
A. 19　　 B. 26　　 C. 7　　 D. 12

难度: 困难查看答案及解析
已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表

玩手机

不玩手机

合计

学习成绩优秀

4

8

12

学习成绩不优秀

16

2

18

合计

20

10

30

经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．
附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

难度: 简单查看答案及解析
由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．

难度: 简单查看答案及解析
对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．
①　　　　　　　　　　 ②
③　　　　　　 ④

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，，为实数.
（1）若，求；
（2）若，求实数，的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；
（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

售出水量（单位：箱）

7

6

6

5

6

收入（单位：元）

165

142

148

125

150

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.
（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.
附：回归直线方程，其中，.

难度: 中等查看答案及解析
如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	玩手机	不玩手机	合计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
合计	20	10	30

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收入（单位：元）	165	142	148	125	150