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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题;命题:若,则,则下列命题为真命题的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的取值如下表所示:

    呈线性相关,且线性回归方程为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某快递公司共有人,从周一到周日的七天中,每天安排一人送货,每人至少送货天,其不同的排法共有(   )种.

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况,老师说:你们四人中有位分到班,位分到班,我现在给甲看乙、丙的班级,给乙看丙的班级,给丁看甲的班级.看后甲对大家说:我还是不知道我的班级,根据以上信息,则(   )

    A. 乙可以知道四人的班级   B. 丁可以知道四人的班级

    C. 乙、丁可以知道对方的班级   D. 乙、丁可以知道自己的班级

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两支篮球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外,其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 三棱锥的棱长全相等,中点,则直线与直线所成角的正弦值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,若的焦点为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设随机变量服从正态分布,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的展开式中的系数为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交两点,若,则的离心率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在直三棱柱中,.有下列条件:

    .

    其中能成为的充要条件的是__________.(填上序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,设命题:函数上为减函数,命题:不等式恒成立,若为假命题,为真命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某市日至日的空气质量指数趋势图,某人随机选择日至日中的某一天到达该市,并停留天.

    (1)求此人到达当日空气质量指数大于的概率;

    (2)设是此人停留期间空气质量指数小于的天数,求的分布列与数学期望;

    (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的底面是正方形,底面.

    (1)求证:直线平面

    (2)当的值为多少时,二面角的大小为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过椭圆右焦点的直线两点,且椭圆的长轴长为短轴长的倍.

    (1)求的方程;

    (2)上的两点,若四边形的对角线分别为,且,求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的极值;

    (2)若函数有两个零点,且,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线,圆为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    设函数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析