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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则A∪B=" " （ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知（i是虚数单位，），则

    A. 　　 B. 3　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是

    A. 若　　 B. 若

    C. 若　　 D. 若

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

    根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为

    A. 0.1　　 B. 0.05　　 C. 0.01　　 D. 0.001

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数满足，且，则的一个可能值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是

    A. 9　　 B. 　　 C. 18　　 D. 27

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）

    A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量满足，则向量所成的角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件，则实数z的最大值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，角A,B,C所对的边分别为

    ，则实数a的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. （12分）

    已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.

    （1）求证：为等比数列.

    （2）若，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （12分）

    炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：

    （1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（ ，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；

    （2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    ，相关系数

    参考数据：，

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （12分）

    如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，

    为BC的中点.

    （1）求证：平面平面PDE.

    （2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （12分）

    在平面直角坐标系中，点到点的距离之和为4.

    （1）试求点A的M的方程.

    （2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. （12分）

    已知函数.

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若函数处取得极大值，求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求圆C的一个参数方程；

    （2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

    若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.

    （1）求a的值；

    （2）若正实数满足，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析