山西省校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，，，则集合（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：

2

4

5

6

8

20

40

60

70

80

根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　）
A. 若“”为真命题则“”为真命题；
B. 已知,命题“若,则”为假命题.
C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则.
D. 命题“”的否定是“”

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为 (　　 )
A.　　　　 B.　　　　　 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为正实数，且满足，下列说法正确的是（　）
A. 的最大值为　　 B. 的最小值为2
C. 的最小值为4　　 D. 的最大值为

难度: 简单查看答案及解析
如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中至多有一个是偶数”的正确假设为（　　）
A. 自然数中至少有一个偶数；
B. 自然数中至少有两个偶数；
C. 自然数都是奇数；
D. 自然数都是偶数；

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象向右平移个单位,所得的部分函数图象如图所示,则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于函数,下列说法正确的有（　　）
①在处取得极大值；　　 ②有两个不同的零点；
③　　　　　 ④
A. 个　　 B. 个　　 C. 个　　 D. 个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在等差数列中，若，则_________________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,.若向量与垂直,则__________．

难度: 中等查看答案及解析
锐角中, 分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数,则使得成立的的取值范围__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.

难度: 中等查看答案及解析
某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋糕的需求量(单位：个, )的函数关系；
(2)蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量(单位：个)整理得下表：

日需求

17

18

19

20

21

22

23

频数(天)

10

20

20

14

13

13

10

(i)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ii)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
(1)当时,求的单调区间；
(2)若当时, 恒成立,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若函数,若对于任意的,都存在,
使得成立,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

日需求	17	18	19	20	21	22	23
频数(天)	10	20	20	14	13	13	10