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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（　　）

    A. （1，0）　　 B. （，0）　　 C. （0，1）　　 D. （0，）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量服从二项分布，则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量服从正态分布，且，（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（　　）

    A. 　　 B. 6　　 C. 6　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知随机变量服从的分布列为

    1

    2

    3

    …

    n

    P

    …

    则的值为（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是( )

    A. ＝　　 B. <

    C. ＝且<　　 D. ＝或<

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）

    A. 21　　 B. 　　 C. 7　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（　　 ）

    A. 8 B. 4 C. 1 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（　　）

    A. 80种　　 B. 90种　　 C. 120种　　 D. 150种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 使 n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )．

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（　　）

    ① ；

    ②与及中至少有一个成立；

    ③不能同时成立.

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于__．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则与的大小关系是__．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

    身高达标

    身高不达标

    总计

    积极参加体育锻炼

    40

    不积极参加体育锻炼

    15

    总计

    100

    （1）完成上表；

    （2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．

    参考公式： ，

    参考数据：

    P（K2≥k）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    3

    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

    (Ⅱ)求，的值；

    (Ⅲ)求数学期望ξ。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，且的解集为．

    （1）求的值；

    （2）若，且，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析