2012-2013学年山东省聊城市高三下学期期初考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是实数，则函数的图像可能是 ( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
若且2=2，则的最小值是（）
A．2 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且
(N*)，则的值为（）
A．4024 B．4023 C．4022 D．4021

难度: 简单查看答案及解析
定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知则成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

难度: 简单查看答案及解析
曲线上切点为的切线方程是（）
A． B．
C．　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析
下列命题：①在中，若，则；②已知，则在上的投影为；③已知，，则“”为假命题．其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析
设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为________。

难度: 简单查看答案及解析
△ABC中，若tan B·tan C=5,则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是________　　　　（写出所有正确命题的题号）
①存在α满足；
②是奇函数；
③的一个对称中心是(－；
④的图象可由的图象向右平移个单位得到。

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（满分12分）设数列的前项和为.已知，，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，求；

难度: 简单查看答案及解析
（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

难度: 简单查看答案及解析
（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中点。
（Ⅰ）求证：B₁C//平面A₁BD；
（Ⅰ）求二面角A—A₁B—D的余弦值。

难度: 简单查看答案及解析
（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，
直线l交椭圆于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
（满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
（满分10分）
如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．

难度: 简单查看答案及解析