广西壮族自治区陆川县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则集合的个数是（　　）
A. 8　　 B. 7　　 C. 4　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
设,则间的关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则( )
A. 2　　 B. -2　　 C. 2i　　 D. -2i

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数，已知在处取得极值，则等于(　　)
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（　　）
A．
B．
C．
D．

难度: 简单查看答案及解析
一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（　　　　）
A．　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量,且,则与的值分别为
A. 16与0.8　　 B. 20与0.4
C. 12与0.6　　 D. 15与0.8

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递减区间是（　　）
A. 　　 B. 与
C. 与　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（　　）
A. 10　　 B. 9　　 C. 8　　 D. 11

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题：
① 的解析式为；
② 的极值点有且仅有一个；
③的最大值与最小值之和等于零.
其中正确的命题个数为　（　　）
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为，则的期望______．

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．

难度: 中等查看答案及解析
已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79，则的值为_____，展开式中第_____项的系数最大.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若复数为纯虚数，求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含项的系数为84.
(1)求的值；
(2)求的展开式中有理项的系数和.

难度: 中等查看答案及解析
已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，
且，
(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；
〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?

难度: 中等查看答案及解析
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

难度: 困难查看答案及解析
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的最小值及相应的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析