广东省2018届九年级上学期阶段测试(一)数学试卷

下列运算正确的是(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

有理数a ,b ,c在数轴上的位置如图所示，则在中（　 ）

A. 最小　　 B. 最大　　 C. 最大　　 D. 最大

难度: 简单查看答案及解析

下列方程中，有实数解的个数是（　 ）　

①，②，③，④

A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直角△BAD中延长斜边BD到点C，使，若，则的值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是（　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 0

难度: 中等查看答案及解析

在实数范围内因式分【解析】
　　　　　 ．

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若不等式组的解集为，则的取值为________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D. 则CD的长是　　　　　　 ．

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一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6 m． 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_____m时，有DC＝AE＋BC．　

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______．

难度: 中等查看答案及解析

设，，则_________．

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已知实数满足．则的值为　　　　　 ．

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如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是　　　　　　　　　 ．

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（1）计算： ；

（2）化简求值：，其中满足．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；

（2）若DE=2BE，求的值和CD的长．

难度: 困难查看答案及解析

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程有实根。

（1）求取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF，BE=EG。

(1)求证：EF//AC;

(2)求∠BEF大小；

(3)求证：

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如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知∠MON＝60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．

（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于点A，求证：PA＝PB；

（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足，求△POB与△PBC的面积之比；

（3）当OB＝2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP的长．

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