已知∠MON＝60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射...

已知∠MON＝60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．

（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于点A，求证：PA＝PB；

（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足，求△POB与△PBC的面积之比；

（3）当OB＝2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP的长．

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已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.

（1）利用图1，求证：PA=PB；

（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；

（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.

（1）（2）

（3）

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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠MON．

求作：射线OP，使它平分∠MON．

作法：如图2，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（2）连结AB；

（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（4）作射线OP．

所以，射线OP即为所求作的射线．

请回答：该尺规作图的依据是______．

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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠MON．

求作：射线OP，使它平分∠MON．

作法：如图2，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（2）连结AB；

（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（4）作射线OP．

所以，射线OP即为所求作的射线．

请回答：该尺规作图的依据是______．

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已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．

（1）利用图1，求证：PA=PB；

（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；

（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长．

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